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期权正gamma交易

期权的希腊字母

作为文章的开始,首先我来重复一下期权的希腊字母的含义。期权价值的决定因素包括:标的资产价格,距离到期日时间,标的资产波动率,无风险利率以及执行价格。影响期权价格的变动因素有四个:标的资产价格(Delta,Gamma),标的资产波动率(Vega),距离到期日时间(Theta),无风险利率(Rho)。

Delta(δ)形容的是期权价格变化与标的资产价格变化的比率,度量了期权价值对标的资产价格变化的敏感性,因为期权标的囊括了不同的资产类别,这里形容的资产可以是股票、利率、债券、商品、货币、期货的价格变化,对商品期货期权而言,标的资产价格变化就是指标的商品期货的价格变化。

Gamma(y)用来表示Delta值对于标的物价格变动的敏感程度,即期权价格变动相当于标的物价格变动的二阶导数。是常用期权风险指标中唯一的二阶导数。如某一期权合约的delta为0.6,gamma值为0.05,则表示标的价格上升1元,所引起delta增加量为0.05. delta将从0.6增加到0.65。这个在本文中非常重要,因为标的资产每个变化造成的期权价值的变化量不是一个固定值,所以这个非线性的变化率,就需要引入Gamma来更精确地描述。

其中gamma有下面几个特性:

1、同一执行价格的看涨期权与看跌期权的Gamma值均相等。

2、对于买期权(即看涨或者看跌期权的多头)gamma值均为正值。对于卖期权(即看涨或看跌期权的空头)的gamma值均为负值。

3、Gamma值与实值、平值、虚值的关系

平值期权的Gamma值最大,深实值或深虚值期权的Gamma值则趋近于0。

4、Gamma值与剩余到期时间的关系

平值期权,剩余到期时间越短,Gamma值越大。即随着到期日的临近,平值期权Gamma值还会急剧增加。

Vega(V)形容的是期权价格变化与标的资产波动率变化的比率,度量了期权价值对标的资产波动率的敏感性,标的资产的波动率越大,期权价值就越高,因为价格变化越大,期权可能被执行的概率越高。

Theta (θ)度量了期权价值随时间衰减的速度,反映当期权其他影响因素不变的情况下,随着时间的衰减,期权价格降低的幅度。与标的资产价格随机波动不同,距离到期的时间是一个完全确定的量,无需进行对冲。但在交易中由于Theta值的大小反映了期权购买者随时间推移而损失的价值,也就是期权卖方随时间增加的价值,因此对投资者而言Theta是一个非常敏感的指标。Theta值和资产的波动率和期权的到期日、期权的虚值和实值的程度都有关系。

为了进一步明确读者对希腊字母的理解,我引用了维基百科对于Black–Scholes model的百科内容。依据BS公式可以根据下图(图一)计算期权的希腊字母的值。

 

从期权交易的角度来看,期权的所有策略都是基于期权的四种交易方向组成的,下图(图二)为期权希腊字母在四个方向上的数值特征。

如图我们买入单看涨期权合约将获得正delta、正Gamma、正Vega和负Theta翻译出来就是,预期标的资产价格上涨,资产价格大幅波动、隐含波动率上升,时间缩减越慢越好。所以,如果我们有了一个对标的资产价格方向、波动的预期选择合适的到期时间后,就可以根据上述表格翻译出我们对希腊字母的看法,进而选择合适的交易策略。

二、如何建立期权正gamma策略头寸

根据上面的内容介绍,不难得知只有通过买入期权可以得到正gamma的期权头寸,不论是买入看涨期权还是买入看跌期权都可以。同样在期权交易当中,对于期权价值影响最大的希腊字母是delta,期权头寸含有delta,就意味着交易者有对于标的资产价格方向的判断。但交易最难的一点就是对于标的资产的价格判断。所以本文论述的期权正gamma交易,需要在期初通过买卖标的资产对冲买入期权的delta值,从而实现价格中性,正是因为组合delta值为0,所以组合可以整体近似看做不受标的资产价格变动影响。

期权正gamma的策略头寸构建方式主要有俩种,下面我都以标的资产为期货,期权为期货期权展开论述。第一种买入看涨期权,卖出期货,实现delta中性。第二种买入看跌期权,买入期货,实现delta中性。

买入看涨期权,卖出期货,实现delta中性。根据(图二)买入看涨期权,delta为正,gamma为正,Vega为正,theta为负。卖出期货delta为负。根据gamma的期权特性,在正gamma交易中,交易的期权要选择最接近平值的期权,剩余到期时间相对较短(到期时间的选择要以实际期权挂牌情况和衡量theta时间损失情况来决定)。下面我们根据下图期权数据,在期货价格为3000时买入1000手执行价格为3000到期时间为0.1年的看涨期权。根据delta为0.525,期权delta为0.525*1000=525,所以同时在期货价格为3000时卖出525手期货。关于delta中性,只需要在起初构建期货和期权组合时实现组合整体delta中性即可,无需持有期间调节组合delta值中性。产生的整体组合gamma为0.0335*1000=33.5。表示期货每上涨一个点,期权delta增加0.0335,整体增加33.5个delta。期货每下降一个点,期权delta降低0.0335个点,整体降低33.5个delta。正是由于正gamma所以买入看涨期权表现为,随着标的资产价格上涨,期权价格上涨越来越快,随着标的资产下跌,期权价格下跌越来越慢。但期货头寸会产生线性的和期货相反的损益情况,所以会表现出期货大幅波动后,双向盈利的情况。

 

根据上述头寸,假设时间从0.1年减少0.001年,剩余时间为0.009。Vega和rho不变。期货价格以3100和2900及3000分析,如下图

 

 

 

 

 

核算期货和期权损益如下。当期货价为3100,期权盈亏为(137.418-78.6408)*1000=58777.2。期货盈亏为(3000-3100)*525=-52500。整体盈亏58777.2-52500=6277.2。

当期货价格为2900,期权盈亏为(33.093-78.6408)*1000=-45547.8,期货盈亏为(3000-2900)*525=52500,整体盈亏52500-45547.8=6952.2。

当期货价格为3000,期权盈亏为(74.4643-78.6408)*1000=-4176.5。期货盈亏为0。整体盈亏为-4176.5。这也是在期权到期时间剩余0.09年的最大组合亏损。

而上述的期货上涨和下跌的情形分析来看都是产生了盈利,并且盈利幅度随着期货上涨和下跌的幅度的增加而增加。表现出了利用期权正gamma的性质,只要期货能在一定时间内达到一定的涨跌幅度就可以盈利的效果。投资者在应用策略的时候只要判断一定时间期货会出现较大的波动幅度就可以应用这个策略获利。同时对应于每一个剩余的到期时间,根据Vega和rho不变的原则,都可以计算出期货上涨和下跌,然后整体组合盈亏平衡的临界点。这样就可以方便投资者去量化自身交易的判断,同时更好的对整体组合非线性的损益结构做出估算。

同样利用上述四张期权计算的图表,计算一下买入1000手看跌期权,看跌期权一手delta为-0.4769,整体为476.9。买入477手期货,实现组合起初delta中性。同样按照剩余时间为0.09年,Vega和rho不变,分析期货价格为3100,3000,2900的盈亏情况。

当期货价格为3100时。期权盈亏为(32.1288-72.909)*1000=-40780.2,期货盈亏为477*(3100-3000)=47700,整体盈亏为47700-40780.2=6919.8。当期货价格为2900,期权盈亏为(128.2085-72.909)*1000=55299.5。期货盈亏为477*(2900-3000)=-47700。整体盈亏(55299.5-47700)=7599.5。当期货价格为3000。期货无盈亏,期权盈亏为(69.0692-71.909)*1000=-2839.8。同样实现了和买入看涨期权加卖出期货的正gamma策略操作同样的效果。在数据上和操作的细节都要根据实际情况分析。对于看涨期权和看跌期权平值期权的价格差异,主要影响因素就是rho利率在BS点价模型中发挥的作用产生的。

正是由于买入期权的gamma为正。对于看涨期权,当期货价格上升时,看涨期权的Delta值会因为正的Gamma变得越来越大。当期货价格下跌时,看涨期权的delta值会因为正的gamma变得越来越小。对于看跌期权,买入看跌期权delta值为负数,当期货价格上升时,看跌期权的Delta值会因为正的Gamma而变的越来越大。当期货价格下跌时,看跌期权的Delta值因为正的gamma变得越来越小。正是因为这个gamma值的这个性质,期权正gamma交易,在期初利用期货对冲了期权的delta值,实现了整体delta值中性从而几乎不承担价格变动对组合价值的影响。对于买入看涨期权同时卖出期货的策略,在期货上涨时由于期权的delta增加,整体产生正delta。在期货下跌时由于期权delta的减少,整体产生负delta。对于看跌期权同时买入期货的期权正gamma交易,期货上涨时产生整体产生正delta,期货下跌时整体产生负delta。

三、Vega和theta对期权正gamma交易的影响

Vega对于期权正gamma策略的影响, 大家都知道,Vega增加对于期权买方有利,在买入看涨期权的时候,标的价格上涨的同时Vega增加,可以放大收益。当标的资产下跌的同时Vega增加,可以降低损失。反之标的资产上涨的同时Vega减少,会减少期权收益。标的资产下跌的同时Vega减少,会增加期权的损失。Vega对于买入看跌期权的影响也是一样的。而Vega对于卖出期权的影响完全和买入期权相反。

对于期权正gamma策略的盈亏同样也会受到波动率变化的影响。对于波动率影响的可以参考下表。

 

期货上涨同时Vega上涨

期货上涨同时Vega下降

期货下跌同时Vega上涨

期货下跌同时Vega下降

买看涨期权加卖期货

获得额外Vega收益

产生Vega的损失

获得额外Vega收益

产生Vega的损失

买看跌期权加买期货

获得额外Vega收益

产生Vega的损失

获得额外Vega收益

产生Vega的损失

如图可知,Vega对于期权正gamma交易的影响是正向的,即Vega增加策略会有额外收益,Vega减小策略会有一定的额外损失。所以对于期权正gamma策略,可以同时和期权的Vega交易相结合,实现同步做多Vega的交易。

Theta对期权正gamma的影响比较简单,因为对买入期权时间的流逝对投资者是不利的。为避免时间价值流逝对策略的影响,客户在交易时对于入场的时间点高更为精准,即对于期货同样的涨跌幅,用的时间越短对策略越有利。对于同样的时间判断,期货的涨跌幅越大对于策略越有利。

期权正gamma交易应用

 

对于期权正gamma交易,可以作为期权方向性交易、波动率交易同样重要的期权交易方式,实现对于标的资产在一定时间内波动幅度的交易,投资者只需要判断一段时间内标的资产的涨跌幅度的绝对值是不是可以超过某一个值,而这个值是可以通过期权的BS点价公式和期权正gamma策略倒退出来的。

期权正gamma策略的应用方式,对于美式期权,欧式期权都使适用。同样对于标的资产也没有特定要求,只是当标的资产只能做多的时候,就没办法应用买入看涨期权同时卖出标的资产的操作策略,只能用买入看跌期权同时买入标的资产操作。在场内期权和场外期权上同样适用,场内期权的隐含波动率比较敏感,同时期权买卖对于波动率的价差损耗比较小。但缺点是期权到期时间和行权价选择不灵活。应用场外期权操作,在期权到期日和行权价选择上比较灵活,缺点就是要期权平仓时有一定的波动率价差损失。利用场外期权交易,必须要提前考虑波动率价差的损耗。

以大连商品交易所的豆粕场外期权为例,只需要在期货价格接近行权价的时候,按照1手期货空头加2手买入看涨期权,或者1手期货多头加2手买入看跌期权操作即可。如果使用的期权头寸量比较大,就可以计算实际delta,再对冲。

对于产业机构,做套期保值,在不确定市场方向的情况下,预期短期波动幅度又比较大,同时又必须参与套保,可以利用期权正gamma的交易代替期货作为现货的套保工具。操作方式是根据参与客户期货的操作方向,计算期货的delta,应用期权操作实现等同于期货delta的操作。例如客户为库存做套保,需要开仓100手期货空头,只需买入200手看跌期权(买入看跌期权delta为-0.5)就可以实现对于现货套保和期权正gamma交易的策略。反之客户为采购做套保时,需要需要开仓100手期货多头,只要有买入200手看涨期权就可以实现对于采购的套保和期权正gamma交易策略。产业客户按照上述策略可以在实现原有套保效果的同时还能获得额外的收益。

总结寄语

期权正gamma交易本质上是利用买入期权正gamma的特性,利用起初对冲期权delta敞口,实现期权和期货delta中性,然后在期货价格大涨大跌变动时因为正gamma,为组合产生正向收益。本文作为一种新的策略介绍,还没有较长时间的实际操作证明,同时文章现有数据都是来源于公式计算。并非取自实际交易数据。同时文章以尽全力分析,策略的操作,策略基于的期权原理,相关影响因素 。但肯定还有诸多的为尽之处,希望有能力有兴趣的读者可以对本策略进行实践和论证。同时欢迎读者和我交流联系。

 

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