偏度与标的行情、历史波动率呈弱相关关系

在期权定价中，波动率是重要的期权价格变量；在期权交易中，波动率也是非常重要的交易维度和参考指标。期权的主要交易策略可以分为方向、加速度、波动率、时间价值四种方式。本文重点阐述与波动率偏度相关的策略，将当前的波动率动态结构与历史数据进行对比，以发现交易机会。

[影响波动率曲线的因素]

期权理论研究多基于黏性行权价格的假设，即无论市场条件如何变化，都认为波动率曲线的位置和性质保持固定不变，波动率曲线不会随行情的变化而移动。但多数情况下，波动率曲线并非一成不变，而是受到标的行情、波动率、剩余时间、市场情绪的影响。

期权市场多数情况下，波动率曲线会随着标的价格或隐含波动率的变动而移动。一种简单的方法是使用浮动倾斜，即认为波动率曲线随着标的价格的上涨或下跌水平移动，或随着隐含波动率的上升或下降垂直移动，移动的程度等于价格或波动率变动的数值。

图为波动率和标的上涨引起的曲线变化

除了标的行情、波动率外，时间流逝也会使波动率曲线发生变动。例如，一个虚值看跌期权，如果标的价格不变，那么随着时间的推移，看跌期权变得相对更加虚值，其往往更能引起投资者的注意，促使隐含波动率上升。同样，更高行权价格期权的波动率，也可能受到时间流逝的影响。波动率倾斜的形状及行权价格落入的位置决定了波动率是上升、下降还是保持不变。

波动率曲线的偏度受市场对不同行权价格期权偏好程度的影响较深。例如，商品期权中的农产品，一方面，由于政策保护，往往具有较强的下方支撑，下跌后市场看多情绪较浓，促使虚值认购期权需求较强；另一方面，作为食品产业链的上游，从用粮企业的角度来看，他们需要对冲成本上升的风险，这促使其买入虚值认购期权，进而造成更高行权价格期权的隐含波动率上升。与之相应，如果市场参与者更担忧价格下跌而不担心上涨，那么市场容易出现买入更低行权价格看跌期权（买入保护性看跌期权）和卖出更高行权价格看涨期权（卖出备兑看涨期权）的现象，这可能造成更低行权价格期权的隐含波动率上升，而更高行权价格期权的隐含波动率下降。

具有不同身份和不同交易心理的期权投资者合力促成了波动率曲线的偏斜，使其具有较强的主观色彩，而正是这种市场主观情绪的波动，为期权偏度策略提供了丰富的交易机会。

[波动率偏度的计算公式]

隐含波动率的偏度是对波动率曲线倾斜程度的一种刻画，对于不同的资产，波动率结构往往表现出正偏或负偏的情况。波动率大幅偏移时，意味着期权市场存在交易机会。对于具体的期权合约而言，隐含波动率的偏度会保证其在一定数值内波动。例如，同样间隔的两个执行价格，往往具有较为稳定的偏度值。若某个时刻，投资者发现波动率偏度的变化超出正常的波动范围，则可以通过构建相应的期权组合来捕捉交易机会。

在策略构建之前，需要明确隐含波动率偏度的测量问题。目前主要的测量方法有两种：一种是基于统计的偏度概念，表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数；另一种是使用波动率曲线上的两点来计算偏度。

图为偏度在概率分布上的表示

第一种方法假设隐含波动率在不同执行价下的序列为X，计算公式如下：

对于某固定时刻的隐含波动率曲线，由于在横轴执行价格上数据较少或部分执行价格上期权合约的流动性较差，它并不能很好地反映市场真实状况，故不能直接按上述公式去计算波动率曲线的偏度。这时，通常采用另一种方法进行偏度计量，即使用波动率曲线上的两点来计算。

将看涨期权和看跌期权分开来考察，波动率偏度的计算方法如下：

除此之外，也可以混合使用看涨期权和看跌期权，这主要取决于波动率曲线构成。偏度计算方法如下：

与波动率类似，固定Delta值的期权对冲组合往往具有相对稳定的偏度值，选取Delta等于0.5的期权，一般是由于期权接近平值期权，具有较好的参考意义，而选取Delta等于0.25的期权，则因为其流动性尚可且虚值程度适中。当然，这个值也可以改变，主要取决于投资者要研究的期权合约的具体情况。

在构建波动率偏度策略时，希望在希腊字母中性的前提下去构建交易组合，尤其是保证Delta和Vega中性，这样使得头寸主要对波动率倾斜斜率而不是对行情方向或波动率水平敏感。例如，一个较为典型的波动率偏度策略：买入10手Delta为-0.25的看跌期权、卖出10手Delta为0.25的看涨期权和买入5手标的合约构成的组合，大致保证了Delta和Vega中性。

过多追求Delta和Vega的同时中性，可能会增加策略的复杂性，而且并不一定能获得较为理想的策略效果。除上述方法外，还可以通过比例价差的方式来构建组合。例如，买入20手Delta为0.25的看涨期权、卖出10手Delta为0.5的看涨期权，通过不同行权价格间的比例价差来构建Delta中性组合，相对于典型的波动率偏度策略，这种组合的优点是涉及头寸较少，缺点是不一定能保证Vega中性，放松了初始条件。

[PTA期权策略实证分析]

看涨期权

基于上述分析总结，下文使用比例价差的方法来构建PTA期权隐含波动率的偏度策略。以看涨期权为例，分别研究其Delta等于0.5的看涨期权和Delta等于0.25的看涨期权的偏度波动范围。使用公式：

以目前较为活跃的PTA期权9月合约为例，在数据分析上，可以发现，针对具体期权合约，若时间离到期日较远，则期权流动性不佳，统计数据意义不大，故选取最近两个月的日数据进行统计。在日数据取值方面，选取Delta最接近0.5和0.25的行权价格（两者绝对差值最小），考察其隐含波动率变动。按此方法计算出的偏度走势曲线如下：

PTA看涨期权偏度均值为0.1433，标准差为0.1352，按两个标准差来计算，核心波动区间在-0.13—0.41。从图形上看，6月3日，偏度出现最大值0.9013，远超核心波动区间上沿，而6月4日，偏度回落至0.2435的正常水平。为了更直观地观察隐含波动率曲线变化，进一步对比两日的波动率曲线走势。

可以看到，Delta为0.5的TA109C4850合约隐含波动率从6月3日的18.65%上涨至6月4日的24.79%，Delta为0.25的TA109C5300隐含波动率从6月3日的35.46%下降至6月4日的32.98%，隐含波动率在不同行权价格上曲线陡峭程度趋缓。6月4日期货合约TA109行情回落，Delta为0.5的期权由TA109C4850转变为TA109C4750；Delta为0.25的期权由TA109C5300转变为TA109C5200。

分析了看涨期权的隐含波动率偏度，再进一步构建隐含波动率偏度的期权策略。为保持Delta中性，可以构建期权比例价差组合：买入1手TA109C4850合约，同时卖出2手TA109C5300合约。

期权组合的到期损益结构如下：

若组合策略6月3日收盘时开仓，6月4日收盘时平仓，则除去保证金、费率和冲击成本，策略在期初支付33元/吨，期末收入47.5元/吨，收益率高达43.94%。需要注意的是，期权组合拥有绝对值较大的负Vega值，并非中性，但由于一天的隐含波动率整体变化较小，Vega变化对整体收益的影响不大。

看跌期权

分析看跌期权的隐含波动率走势，可以将其与看涨期权的曲线进行对比。选取Delta最接近-0.5的看跌期权和Delta最接近-0.25的看跌期权（两者绝对差值最小），求取波动率偏度曲线。

从统计数据来看，看跌期权偏度的均值为0.0322，标准差为0.1783，均值小于看涨期权，而标准差大于看涨期权，这说明在偏度上，看跌期权整体小于看涨期权，但其波动性较大。从行情上来解释，近两个月的上涨行情打压了虚值看跌期权买方的积极性，短期行情的波动对虚值看跌期权的影响较大。

偏度与标的行情、历史波动率的关系

标的行情、波动率的变动会造成隐含波动率的左右或上下平移，并不改变波动率曲线的形态，在一般的理论分析中也普遍认为，期权市场投资偏好是影响隐含波动率偏度的主要因素，这就使得偏度策略独树一帜，投资思路不同于常见的波动率择时策略。

下面通过实例验证隐含波动率偏度与标的行情、历史波动率的弱相关关系。

将期权偏度的数值和标的TA109合约的日收益率进行对比，考察其相关性。数据显示，看涨期权、看跌期权的波动率偏度和标的日收益率之间的相关系数分别为-0.2096和-0.0224，相关性较弱，散点图上也未呈现较为明显的规律特征。

再将期权偏度的数值和标的TA109合约30日历史波动率，即（前值-后值）/前值进行对比，考察其相关性。数据显示，看涨期权、看跌期权的波动率偏度与历史波动率之间的相关系数分别为0.0559和-0.0709，相关性较弱，散点图上也未呈现较为明显的规律特征。

综上所述，前半部分介绍了波动率偏度的相关知识，后半部分以PTA期权为例阐述偏度策略的构建过程，最终实证得出偏度与标的行情、历史波动率呈弱相关关系的结论。本文在撰写过程中对隐含波动率偏度研究进行了总结与思考，希望投资者在投资过程中能够注意以下三个方面：一是在实际行情中，Delta和Vega在头寸持有阶段中性条件往往很难稳定，需要注意希腊字母的敞口风险；二是商品的隐含波动率曲线通常不规则，不同行权价格上的偏度差别较大，据推测这与品种特性及市场成熟度有关；三是偏度的均值回归特性并非一直有效，这主要受市场交易者主观判断的影响，例如一些品种市场政策的改变会造成波动率曲线的偏移。（作者单位：申银万国期货）