金融期权今年很长时间处于低波动率的情况，在市场小幅波动的情况下，我们发现无论标的上涨还是下跌，波动率的日间变化都不大。理论上来说，一般标的价格上涨时，期权市场的波动率涨幅较小，但是当标的市场价格下跌时，市场恐慌情绪会在期权市场上体现出来，这时波动率上涨幅度会比较明显。但是为何最近股指价格下跌时，波动率也很难见到明显的涨幅呢？

我们认为当标的下降较大的时候，波动率仍然有所上升，只是因为最近标的日间变动的幅度不够大，所以难以看到波动率的上涨。那么当标的市场变动多少的时候，才能对波动率起到明显的影响呢？我们将在下文进行具体测算。

一、波动率指数

我们采用上交所曾经编制并使用过的上证50ETF波动率指数（简称中国波指）来观察波动率变动与标的变动的相关性。自50ETF期权上市以来，截至2021年11月9日，中国波指与50ETF价格走势如下图所示：

可以看到，当标的大幅下跌时，波动率指数上涨，但是具体需要有多大的跌幅才能够获得波动率指数上涨的动能呢？另外在标的价格上涨的时候，波动率指数也会有所上涨，但是上涨行情带来的波动率变动明显小于标的价格下跌带来的影响，那么具体差距能有多大呢？

接下来我们将通过观察不同时间间隔和不同行情下收盘价变动幅度与对应波动率指数变动幅度的相关性来量化标的价格变动对波动率的影响，下文中整体的观察期统一为2015年2月9日至2021年11月9日。

二、波动率单日涨幅与标的单日涨幅之间的关系

在观察期内，我们发现50ETF一日涨跌幅处于（-0.5%，0.5%）区间的概率高达43%。当标的一日变动幅度处于该区间时，波动率变动的平均值约为-0.5%，并且波动率下跌的次数约为上涨次数的1.4倍。即说明当标的价格在一日上下变动不超过0.5%时，波动率次日下跌的概率为58.2%，平均跌幅为0.5%。

在同时期的统计中，有19.3%的交易日标的一日涨幅处于[0.5%,1.5%）的区间内。当标的处于该区间内波动时，波动率次日下跌的概率为61.5%，平均下跌0.76%，该区间为波动率下跌概率最大的区间。

然而，当标的价格在一日内下跌约1%（上下浮动0.5%）时，我们可以发现波动率是有所上涨的。在同时间段的统计中，有17.3%的交易日，标的价格一日下跌处于（-1.5%，-0.5%]的区间，当处于该区间变动时，波动率次日上涨的概率为52.4%，涨幅平均值为0.38%。

从上图走势来看，我们可以发现，当标的一日上涨2%左右（上下浮动0.5%）的幅度时，波动率指数的平均变动幅度接近于0。具体从上述时间段的统计来说，当标的价格波动处于[1.5%，2.5%）的区间中时，波动率上涨和下跌的次数几乎相等，波动率指数的平均涨跌幅为-0.06%，几乎没有什么变化。另外，我们观察到，当标的价格下跌不到1%的时候，波动率指数开始有所上涨，临界点大约为-0.4%，即当标的价格单日下跌约0.4%时，波动率指数有可能开始上涨。

另外，在上述统计时间段里，50ETF曾经在2015年股灾时期出现过单日下跌近10%的行情，此时反映恐慌情绪的波动率指数却出现大幅下跌的情况，直至第二日标的价格继续下跌8%时，波动率指数才迅速上涨83%，说明波动率指数在极端下行的行情里表现具有滞后性。然而当标的单日上涨8.8%时，波动率指数同时上涨34.6%。

除去罕见的极端行情来说，50ETF价格的单日变动幅度主要集中在上涨4%至下跌4%的区间内，当行情变动幅度为3%左右（上下浮动0.5%）时，波动率出现最大涨幅，并且当标的单日下跌3%时，波动率指数平均上涨5.1%，高于标的单日上涨3%（上下浮动0.5%）带来的波动率指数上涨幅度（3.27%）。

因此，我们可以得出结论：当标的价格下跌幅度较大时，波动率上涨的概率更大，上涨的幅度也相对较大一些。平均来看，当标的价格单日上涨近2%的时候，波动率才可能有所上涨，而当标的价格单日下跌1%时就会导致波动率指数上涨，并且标的价格下跌所带来的波动率上涨幅度大于标的价格上涨同等幅度带来的波动率上涨幅度。然而标的单日的变动幅度毕竟有限，为获得更多数据支持，我们接下来观察一下标的两日和三日变动幅度与同期波动率指数变动幅度的关系。

三、波动率多日涨幅与标的多日涨幅之间的关系

通过观察50ETF自2015年2月9日起至2021年11月9日的变动幅度，我们发现50ETF两日的变动幅度分散较大，主要变动范围在（-5.5%，5.5%），但是也曾在两日内下跌超过17%，上涨最大幅度曾在两日内达到近12%。当标的价格在两日内的变动幅度较大时，波动率指数也大幅上涨。当标的价格两日变动幅度接近2%（上下浮动0.5%）及以上时，波动率指数便开始有所上升。但是如果价格变动幅度不大时，波动率指数上升动能不足，如当标的价格两日内小幅下降，变动值在（-1.5%，-0.5%]之间时，波动率指数平均下降0.55%。而当标的价格几乎没有变动，两日变动幅度在（-0.5%，0.5%）内时，波动率指数有近60%的概率下降，下降幅度更大，平均下降0.92%。

观察50ETF同时期三日的变动幅度，我们发现50ETF三日的变动范围主要集中在（-6.5%，6.5%），并且当标的价格三日变动幅度处于（-2.5%，2.5%）时，波动率指数几乎不会上涨，甚至当标的价格三日变动（-1.5%，1.5%）时，波动率指数会有所下降。在历史统计中，三日上涨约2%（上下浮动0.5%）的概率为13.1%，其中波动率指数上涨和波动率指数下跌的次数几乎持平，这种涨幅行情里，平均波动率变动接近于0，但是结合具体变动情况，当标的价格三日大约上涨2%（上下浮动0.5%）时，波动率指数会出现下跌24%和上涨37%的极端情况，波动率指数有超过60%的概率会集中在下跌6.4%至上涨5.6%之间。

四、低波情景下波动率指数与标的单日变动的相关性

一般来说，当波动率较高的时候，标的的变动对波动率的影响会比较大，而当波动率的绝对值处于较低位置时，标的小幅变动很难带来波动率在数值上的变化，但是标的大幅变动更容易引起隐波的快速增长。为验证该理论，我们提取了波动率指数处于统计值中位数（20.73%）以下的数据进行观察，观察结果如下图：

从上图我们可以看到，当波动率数值比较低时，标的单日变动1%以内都不会带来波动率的上涨，并且当标的在该区间内变动时，波动率下跌幅度也有限。

另外，相对于全部的波动率数值样本（图2）来说，低波动率样本整体向左下方平移，需要更多的标的跌幅才能引起隐波的上涨，但是需要更少的标的涨幅就能引起隐波的上涨，且由于隐波绝对数值低，因此隐波的涨跌幅也随之放大。但是怕跌不怕涨的情绪依旧没有改变，相较于上涨来说，标的下跌仅需超过1%就能带动隐波的上涨，而标的上涨带动隐波上涨所需涨幅则要到达1.5%。另外，在高波情况下，由于一些较大的日内变动无法从单日间价格变化中体现出来，在标的单日下跌不到1%的时候，波动率指数就产生了较大的涨幅。

五、总结

（1）当标的价格下跌幅度较大时，波动率上涨的概率更大，上涨的幅度也相对较大一些。平均来看，当标的价格单日上涨近2%的时候，波动率才可能有所上涨，而当标的价格单日下跌1%时就会导致波动率指数上涨，并且标的价格下跌所带来的波动率上涨幅度大于标的价格上涨同等幅度带来的波动率上涨幅度；

（2）而从更长时间间隔来看，当标的价格两日下跌幅度达到2%及以上时，才会导致波动率指数上涨；

（3）低波情况下，标的价格需要下跌更大的幅度才会导致波动率指数的上涨，但是需要更少的标的涨幅就能引起波动率指数的上涨。单日来看，标的价格需要下跌1%或者上涨超过1.5%才会导致波动率上涨，而当标的价格变动幅度较大时，低波市场中的波动率上涨的速度和幅度也相对全部样本来说更大。

（本文作者：国泰君安期货 张雪慧 张银）