以豆油、棕榈油期货价格为例

波动率具有集聚性、非对称性以及均值回复特征。其中，均值回复特征是指波动率总是在均值上下某个范围内运行，当远离均值时，波动率倾向于向均值方向靠拢。本文以豆油、棕榈油期货价格波动率为例，验证波动率均值回复特征。

图为豆油、棕榈油期货价格走势对比

图为豆油、棕榈油期货价格波动率走势对比

棕榈油是一种产于热带的木本植物油，是全球生产量、消费量与国际贸易量较大的植物油品种。棕榈油作为一种大宗商品，具有易储存、品质稳定、规格标准化、市场容量大等特点，是理想的期货品种。棕榈油期货市场是随着现货市场的发展而产生的，服务于现货商和投资者的经济需要。豆油是我国使用量最大的食用油品种。豆油期货价格与棕榈油期货价格走势相关度超过90%。

表为豆油、棕榈油期货价格相关系数

从上图可以看出，豆油、棕榈油期货价格波动率差值围绕零轴运行，符合均值回复特征。

[实证研究]

协整检验

协整是对变量之间存在的长期均衡关系的统计性描述。经济变量之间存在的长期均衡稳定关系被称为协整关系，检验一组时间序列的某种线性组合是否具有协整关系是协整检验的目的。协整检验方法主要有两种：一种是基于回归残差信息的方法，使用单一方程检验；另一种是基于模型回归系数完全信息的方法，称为Johansen协整检验。本文采用单一方程的EG两步法，对经济变量进行协整检验。

首先，将反映棕榈油期货价格波动率与豆油期货价格波动率关系的模型设定为：

DY=αZLY+C

其中，α为常数，是ZLY对DY的弹性，C为方程的随机扰动项，ZLY代表棕榈油期货价格波动率，DY代表豆油期货价格波动率。

其次，用OLS法对上式进行估计，得如下方程：

DY=0.16332ZLY+0.202478+e

（13.93361）   （50.46373）

F=194.1455

注：（）中是回归系数的t统计量值，e代表残差。由以上结果可知，方程通过了F检验，模型整体拟合情况良好。

最后，对残差e进行平稳性检验。

表为回归残差ADF检验结果

如上表所示，在1%、5%和10%显著性水平下，残差序列对应的ADF值小于其相应的临界值，并且P值也通过了相应检验，从而可以拒绝原假设，表明残差序列没有单位根的存在，是平稳性序列，即豆油期货价格波动率和棕榈油期货价格波动率存在协整关系，即长期均衡关系。

误差修正模型

豆油期货价格波动率和棕榈油期货价格波动率之间存在协整关系，而这种长期稳定的均衡关系是借助短期动态过程的不断调整得以维持的。这种短期动态调整防止了长期关系的偏差在规模或数量上的扩大。检验豆油、棕榈油期货价格波动率的短期动态关系需要建立误差修正模型。

反映豆油、棕榈油期货价格波动率短期动态关系的误差修正模型如下:

ΔDY=-2.50E-05+0.174363ΔZLY-0.02961ECM

（16.91911)       （-7.763308）

F=181.464

其中，误差修正项可表示为:

ECM=DY（-1）-0.202478-0.16332ZLY

该模型通过了F检验，构建合理。模型结果表明，豆油期货价格波动率的变化不仅取决于棕榈油期货价格波动率的变化，而且取决于上一期豆油期货价格波动率对均衡水平的偏离，误差修正项ECM体现了市场对偏离的修正，即当短期动态变动脱离长期均衡关系时，当期将以0.02961的速度向均衡状态调整，即豆油、棕榈油期货价格波动率差值具有均值回复特征。

[结论]

对豆油期货价格波动率和棕榈油期货价格波动率进行相关实证分析后，得出如下结论：

其一，相关性分析结果显示，豆油期货价格和棕榈油期货价格存在高度正相关关系，二者价格走势基本一致，波动呈现同步性。

其二，协整检验结果显示，豆油、棕榈油期货价格波动率之间存在长期稳定的均衡关系，即协整关系。

其三，误差修正模型结果显示，豆油、棕榈油期货价格波动率短期可能会脱离其长期均衡水平，但存在一种负反馈调节机制，使其回复到均衡状态。

国外发达市场波动率交易已经较为成熟，美国金融市场更是直接上市波动率指数期货和期权产品。近年来，国内期权市场发展迅速，相信不久的将来，也会发展波动率交易市场。目前，投资者可以利用跨式等期权组合交易波动率，借助波动率的均值回复特征获取收益。（作者单位：华安期货）